・puppyの簡易インストールを使用している。
・firefoxのプロファイルをlinkやプロファイルマネージャを使用して異なるマウントポイントに置いている。
・ローカルファイルにアクセスするアドオンを入れている。
という条件が全て成立するとfirefoxが起動しなくなります（黙って終了してしまう）。
セーフモード"./firefox -safe-mode"では起動できますがアドオンの追加または有効化してリスタート迄は立ち上がりアドオンも一見動くのですが次回から起動しなくなります
これはfirefox本体は"/mnt/home/..."と"/initrd/mnt/dev_save/..."を両方認識できるのに対してアドオンは"/initrd/mnt/dev_save/..."でしか認識できなくなった為です（以前モジラ公式サイトにlinkのトリックを使用してユーザーのファイルを勝手にアップロードするアドオンが紛れ込んでいたらしいのでその対策でしょうか？）。
対処方法
1.旧プロファイルをバックアップしておく。
2.セーフモード"./firefox -safe-mode"で立ち上げアドオンを全てアンインストールして終了する。
3.profile位置".../xxxxxxxx.default"（デフォルト）で端末を開き"pwd"でフルパス名を取得しておく。
4.profile.iniの"IsRelative=0"に"path="を上記フルパス名にする（"/mnt/..."では駄目で"/initrd/..."しかアドオンがアクセスできない）
5.アドオンをインストールしなおす。
6.ローカルファイルは普通残っている筈ですが消えていたらバックアップからコピーする。
追記
使用しているアドオンが3.5に対応しないのでずっと3.0.xを使用していたのですがセキュリティ更新が３月末で終了したので渋々3.6.3に更新しました（使う機能は変わらないのに余計な手間が掛かり起動も重くなった）。
3.0.x迄は公式からダウンロードして"firefox"をクリックするだけで起動したのですが、今はライブラリが無いとかで起動しません（dbusなどはあくまで推奨扱いの筈ですが…）。
一応ライブラリを足したり、公開されているpuppy用firefoxを試しましたがうまく動かず（そもそも原因が他にあった為）。
自分でビルドオプションの組み合わせを変えながら延々とfirefoxをビルドする日々が続きました。
このとき使用したビルド定義ファイル（".mozconfig"）を付けときますので自ビルドしたい人は流用してください（エラー無しで通るものなので）。
ビルド時間が長いので寝る前にでも開始しとけば良いと思います。CPUが pentium4（NetBurst系）ならCPU最適化オプションもそれなりに効果があるのでは無いでしょうか（自分は持ってないので分かりませんが）？
ビルド定義ファイル（".mozconfig"）
# My first mozilla config
#"pup-431JP-sfs3.sfs"と"devx_431JPbeta3-sfs3.sfs"と"firefox-3.6.3.source.tar.bz2"で確認
#"pup-431JPqs3.sfs"と"devx_431JPbeta3.sfs"と"firefox-3.6.3.source.tar.bz2"で確認
# 注）ボリュームが大きいので"tar -xjf firefox-3.6.3.source.tar.bz2"で展開する
# 作成準備は"https://developer.mozilla.org/ja/Build_Documentation"で参照
# 変更可能オプションは"./configure --help"で参照
# 設定ファイル".mozconfig"を"mozilla-1.9.2/"下か"~/"下に置く
# 最適化オプションは"cat /proc/cpuinfo"でCPUを確認して"http://en.gentoo-wiki.com/wiki/Safe_Cflags"
#で参照 (gcc v4.2.2)
# "make -f client.mk build MOZ_CURRENT_PROJECT=browser 1>log.txt 2>&1"を実行（^cで中断）
# オプション変更してやり直すときは"make -f client.mk clean"を実行するか作成obj位置を削除する
# コンパイル成功なら作成obj位置で"make package"か"make installer"を実行
# "~/.mozila/foirfox"をバックアップしておき"作成obj位置/dist/firefox/firefox"を実行してテスト
# 注）foirfox3.6.3では"~/.mozila"にシンボリックリンクがあるとローカルファイルを使用するアドオンが\
#起動エラーになり"foirfox"が起動しなくなる（"puppy簡易インストール"固有の問題だが3.0.xでは出来た）
# "about:buildconfig"やエラーコンソールで確認、起動できないときは"./firefox -safe-mode"や\
#"./firefox -ProfileManager"で設定を変えてみる
# "http://releases.mozilla.org/pub/mozilla.org/firefox/releases/3.6.3/linux-i686/xpi/ja.xpi"\
#をインストールして"ツール->アドオン->言語パック"で日本語化（うまく切替わらない場合あり）
# アドレスに"about:config"を指定して
# "general.useragent.extra.firefox"の値を、"Namoroka/…"から"Firefox/…"にする
# "general.useragent.locale"の値を"ja"にする（"ja.xpi"がうまく動かなかった場合）
# 注）完全な日本語版にはできない（アドオン扱い）
# "http://taruo.net/e/?"等で"HTTP_USER_AGENT"を確認します\
#（一般的で無い値だとサーバーによっては蹴られます）
# 全て上手くいったら作成されたパッケージを任意の場所に展開するか"make -f client.mk install"（デフォルト"/opt"下）
# 注）自分はパッケージしか確認していません
# 作成obj位置の指定
mk_add_options MOZ_OBJDIR=@TOPSRCDIR@/ff-opt
# Firefox のリリース用デフォルト設定読込み
. $topsrcdir/browser/config/mozconfig
# CPU最適化
#ac_add_options --disable-optimize # 最適化無し（コンパイルが速い）
##'-mcpu=i686 -O2' #（無難らしい）
##'-march=native -O4 -ffast-math -pipe -fomit-frame-pointer'# mplayerテスト版デフォルト（危険らしい）
ac_add_options --enable-optimize='-march=prescott -O2 -pipe -fomit-frame-pointer'
# 以下変更オプション
ac_add_options --enable-strip
ac_add_options --enable-libxul # ライブラリまとめる
ac_add_options --enable-safe-browsing
ac_add_options --enable-install-strip
ac_add_options --with-system-jpeg
ac_add_options --with-system-zlib
ac_add_options --with-system-bz2
ac_add_options --with-system-nss
ac_add_options --disable-pango # xft
ac_add_options --disable-mathml
ac_add_options --disable-postscript
ac_add_options --disable-gnomevfs
ac_add_options --disable-gnomeui
ac_add_options --disable-dbus
ac_add_options --disable-accessibility
ac_add_options --disable-jsd
ac_add_options --disable-printing
ac_add_options --disable-crashreporter
ac_add_options --disable-tests
ac_add_options --disable-inspector-apis
ac_add_options --disable-updater
ac_add_options --disable-parental-controls
ac_add_options --disable-logging
ac_add_options --disable-debug
ac_add_options --disable-debug-modules
ac_add_options --disable-debugger-info-modules
ac_add_options --disable-system-hunspell
ac_add_options --disable-necko-wifi
ac_add_options --disable-libnotify
ac_add_options --disable-coretext
ac_add_options --disable-canvas3d
ac_add_options --disable-smil
ac_add_options --disable-libconic
ac_add_options --disable-javaxpcom
#ac_add_options --enable-default-toolkit=cairo-gtk2
#ac_add_options --enable-storage # sqliteかどちらか必要
#ac_add_options --enable-extensions=default,-gnomevfs,-spellcheck,-python
#ac_add_options --disable-official-branding
#ac_add_options --disable-profilelocking # アドオンからプロファイル設定変更できる（ja.xpiに関係）
#ac_add_options --disable-ogg # 音出したく無い場合
#ac_add_options --disable-wave # 音出したく無い場合
#ac_add_options --disable-zipwriter
##ac_add_options --enable-faststart # WinCE版のみ？
##ac_add_options --enable-system-cairo # バージョン不足
##ac_add_options --enable-system-sqlite # バージョン不足
##ac_add_options --enable-ui-locale=ja # 日本語リソース(l10n)必要（後でja.xpi使用する）
##ac_add_options --with-system-png # バージョン不足
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OS:pup-431JPqs3.sfs pup-431JP-sfs3.sfs(手動frugal on ext3)+grub4dos(v0.4.3),CPU:Celeron420,RAM:2GB,HDD:SATA500GB,MB:G31M-S2L(bios F9,G31+ICH7,Audio:ALC662,LAN:RTL8111C(r8168.ko)),VGA:Onboard(Xorg)